เซต (Set)
เซต เป็น สัญลักษณ์ในภาษาคณิตศาสตร์ ใช้แทนกลุ่มของคน สิ่งของ หรือตัวเลข ต่าง ๆ
ลักษณะทั่วไปของเซต
เซตสามารถเขียนได้ 2 แบบ คือ
1. แบบแจกแจงสมาชิก เช่น {1,2,3} *1
2. แบบบอกเงื่อนไขสมาชิก เช่น {x | x = 2n ; n = 1,2,3, …} *2
และเซต แบ่งออกเป็น 2 ชนิด คือ
1. เซตจำกัด คือ เซตที่สามารถบอกจำนวนสมาชิกได้
2. เซตอนันต์ คือ เซตที่ไม่สามารถบอกจำนวนสมาชิกที่แน่นอนได้
เซตที่มีบทบาทที่ควรรู้จัก คือ */คือ ประมาณว่า จำเป็นต้องรู้ อ่ะนะ/*
1. เซตว่าง คือ เซตที่ไม่มีสมาชิกเลย เป็น เซตจำกัด เขียนแทนด้วย f หรือ {}
2. เอกภพสัมพัทธ์ คือ เซตที่ใหญ่ที่สุด โดยเซตทุกตัวที่เราศึกษาอยู่จะอยู่ในเซตนี้ เขียนแทนด้วย U (หาตัว universe ไม่เจอง่ะ .... แทน ด้วยตัว U ไปก่อนนะ เด๋วจะวาดรูปจริง ๆ ให้ดู) เอกภพสัมพัทธ์จะเป็นเซตจำกัดหรือเซตอนันต์ก็ได้ ขึ้น อยู่กับโจทย์ กำหมดมาให้ ถ้าโจทย์ไม่ได้กำหนดมาให้ ถือว่า เอกภพสัมพัทธ์คือเซตของจำนวนจริง
การเปรียบเทียบระหว่างเซต
1. การเท่ากันของเซต เซตที่เท่ากันต้องมีสมาชิกเหมือนกันทุกตัว *3
3. การเทียบเท่าของเซต เซตที่เทียบเท่ากัน จะมีจำนวนสมาชิกเท่ากัน *4
การเป็นสมาชิก (Î) และเป็นสับเซต (Ì)
A Î B อ่านว่า A เป็นสมาชิกของเซต B ก็ต่อเมื่อ A จะต้องเป็นสมาชิกตัวหนึ่งตัวใดในเซต B *5
A Ì B อ่านว่า เซต A เป็นสับเซตของเซต B ก็ต่อเมื่อ สมาชิกภายในเซต A ทุกตัว จะต้องเป็นสมาชิกของเซต B *6
สมบัติของสับเซต โดยที่ A, B เป็นเซตใด ๆ
1. f Ì A และ A Ì A เสมอ
2. A = B ก็ต่อเมื่อ A Ì B และ B Ì A
3. A Ì B ก็ต่อเมื่อ B' Ì A'
4. ถ้า A Ì B และ B Ì C แล้ว A Ì C
การสร้างสับเซตของเซตที่ทราบจำนวนสมาชิก
A มีสมาชิก n ตัว สร้างสับเซตทั้งหมดของ A ที่มีสมาชิก r ตัว ได้ nCr สับเซต (เรื่องการจัดเรียง ตอน ม.3 ม้าง...นะถ้าไม่เข้า ใจ ต้องการคำอธิบาย เพิ่มเติม บอกได้นะ) เช่น ถ้า A={1,2,3,4,5} ต้องการ สับเซตของ A ที่มีจำนวน สมาชิก 2 ตัว เราก็จะได้ {1,2},{1,3},{1,4},{1,5},…,{4,5} แบบนี้ ถ้าเรานับก็จะได้ ... (เท่านั้นแหละ ลองเขียนดู) มาเรามาใช้สูตรกัน 5C2 ก็จะได้ 30 จำนวน นั่นเอง
เพาเวอร์เซต (Power Set) P(A) อ่านว่า เพาเวอร์เซต A
P(A) หมายถึง เซตของสับเซตทั้งหมดของ A นั่นคือ P(A) = {X | X Ì A} หรือ X Ì P(A) ก็ต่อเมื่อ X Ì A
สมบัติของเพาเวอร์เซต โดยที่ A, B เป็นเซตใด ๆ
1. ถ้า A เป็นเซตจำกัด และมีสมาชิก n ตัว จะได้ P(A) เป็นเซตจำกัดมี จำนวน สมาชิก 2n ตัว
2. X Î P(A) ก็ต่อเมื่อ X Ì A จึงทำให้ f Î P(A) และ A Î P(A)
3. P(A) ¹ f โดยที่ P(f) = {f} และ P(A) ¹ A
4. A Ì B ก็ต่อเมื่อ P(A) Î P(B)
5. P(A) Ç P(B) = P(A Ç B)
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น